Sophie Germain, la matemática autodidacta que se hizo pasar por hombre para tener voz

Este año se cumplen 250 del nacimiento de Sophie Germain , una matemática que superó todos los límites educativos y sociales impuestos a las mujeres en su día para desarrollar su pasión. Tras conseguir formarse en esta rama del conocimiento, entonces prohibida para las mujeres, consiguió ganarse el respeto de los mayores matemáticos de su época, como Carl Friedrich Gauss y Joseph-Louis Lagrange. Sus aportaciones abarcan la teoría de números, la elasticidad, la mecánica y la geometría diferencial. En esta última, describió el concepto de curvatura media de una superficie, una propiedad fundamental para entender la forma de los objetos que nos rodean.Muchos años antes de todo aquello, el primer contacto de Sophie Germain (1776 - 1831) con las matemáticas llegó en la biblioteca de su padre, cuando ella apenas tenía trece años.Descubrió un libro sobre la historia de las matemáticas que la cautivó, especialmente un pasaje sobre la muerte de Arquímedes. En él se contaba que, durante el asedio romano a Siracusa, un soldado encontró a Arquímedes contemplando una figura geométrica dibujada en la arena. El soldado empezó a interrogar al sabio griego, pero éste no contestaba, absorto en su problema matemático. Indignado, el soldado lo acabó ejecutando. Germain pensó que, si alguien puede morir por no querer dejar de pensar en un problema geométrico, entonces las matemáticas debían ser la materia más fascinante del mundo.Así, la adolescente empezó a estudiar matemáticas de manera autodidacta y a escondidas, pues, al principio, su padre no estaba de acuerdo con su nuevo interés. Tal era la pasión que se despertó en ella que, incluso en las noches frías parisinas que congelaban la tinta del tintero, ella seguía estudiando. Cuando Germain contaba con dieciocho años se abrió la Escuela Politécnica de París, un lugar idóneo para que pudiese continuar su formación… excepto porque estaba reservada solo para hombres.Sin embargo, pudo adoptar la identidad de un estudiante desertor (Monsieur Le Blanc) y, acogiéndose a la modalidad de estudio a distancia, empezó a recibir los apuntes y problemas de clase. Las notas que mandaba de vuelta impresionaron tanto a uno de sus profesores (el famoso Joseph-Louis Lagrange) que éste le pidió una cita para conocerla. A Lagrange no le importó descubrir que su alumno más brillante fuese una mujer y la adoptó como protegida.La escuela politécnica estaba reservada para hombres, así que ella adoptó la identidad de un estudiante desertor y estudió a distancia. Sus escritos impresionaron al mismo Lagrange. Cuando supo la verdad, la protegióBajo el mismo pseudónimo empezó a cartearse con Carl Friedrich Gauss, a quien escribió para exponerle un método para resolver, en algunos casos, un codiciado problema matemático: el último teorema de Fermat. Como se ve en su correspondencia, Gauss y Germain representan dos caras de una misma moneda que hace avanzar las matemáticas.Por un lado, Gauss representa a los matemáticos puros, que solo necesitan la motivación de las ideas para desarrollar una teoría. Por otro lado, Germain representa a aquellos que, interesados por el mundo físico, utilizan el lenguaje de las matemáticas para describir fenómenos físicos de gran interés.Así fue como ambos llegaron, por diferentes caminos, a dos de los conceptos más importantes de la geometría diferencial clásica de superficies: la curvatura total (conocida también como curvatura de Gauss) y la curvatura media. Las superficies son objetos de dos dimensiones, trozos de plano deformados de alguna manera, como, por ejemplo, la esfera, el cilindro o el toro (que es como los matemáticos llaman a una rosca). Y la curvatura de una superficie en un punto indica cuánto se parece esa superficie a un plano alrededor de ese punto. Cuanto menos se parezca, más curvatura tendrá.Superficies con diferentes curvaturas: la esfera, el cilindro y el toro. Imagen creada por el autorLa curvatura total, definida por Gauss, es un concepto intrínseco de la superficie, es decir, depende únicamente de la propia superficie. Por su parte, la curvatura media, formalizada por Germain, es un concepto extrínseco de la superficie (depende del ambiente en el que está la superficie, de cómo se ha doblado en el espacio). Así, si se enrolla una hoja de papel para formar un cilindro, su curvatura media cambia, pero la total sigue siendo la misma (cero, en este caso).Ambos conceptos de curvatura son puntuales, es decir, un mismo objeto puede tener un valor de curvatura distinto en cada punto. Sin embargo, a lo largo de la historia, a los matemáticos les han interesado aquellos teoremas donde se impone que alguna de estas curvaturas sea constante, es decir, la misma en todos los puntos de la superficie. El teorema de Hilbert-Liebmann, demostrado en 1899, dice que la única superficie compacta (acotada y cerrada) con curvatura total constante es la esfera. Un cilindro también tiene curvatura total constante, pero no es compacto: se extiende hasta el infinito.El teorema de Alexandrov dice lo mismo para la curvatura media constante. La demostración de este teorema tardó más en escribirse que la de Liebmann: no llegó hasta 1962. Y lo importante no fue tanto el resultado como la forma de probarlo. El método que desarrolló Alexandrov se utiliza hoy en día no solo en geometría, sino en otras áreas de las matemáticas como las ecuaciones en derivadas parciales.Estos dos teoremas ilustran una cuestión general sobre ambos conceptos de curvatura. Aunque ambos son importantes, los problemas que genera la curvatura total tienen una solución bastante directa y no implican grandes desarrollos, mientras que las preguntas relacionadas con la curvatura media son bastante más difíciles de resolver y generan muchas otras cuestiones.MÁS INFORMACIÓN noticia Si Los 'Oscar' de las matemáticas: así fue la gran gala de los premios, con filtración incluida noticia No La suma que puede dar cualquier resultado (también 2026) noticia No Las matemáticas desmontan los mitos de la Lotería: tu número favorito no tiene más opciones noticia Si El número pi, la constante milenaria que aún desafía a los matemáticos noticia Si Las matemáticas que permiten reconocer cualquier canción en segundosEl trabajo de Germain no se limitó solo a la geometría, sino que también c ontribuyó a asentar las bases de la teoría moderna de la elasticidad . Esta teoría fue muy importante, por ejemplo, en la construcción de la Torre Eiffel. Por aquellos trabajos, en 1816 obtuvo el gran premio de la Academia por una memoria sobre placas elásticas vibrantes, convirtiéndose en la primera mujer en conseguirlo. Más tarde, gracias al apoyo de Joseph Fourier, fue la primera mujer (que no fuera esposa de un académico) autorizada a asistir a las sesiones.Como Arquímedes, Germain no dejó de pensar en geometría hasta el final. En 1831, enferma de cáncer, publicó su memoria sobre la curvatura de las superficies. Murió ese mismo año, a los 55 años.Juan Manuel López es investigador predoctoral del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). Edición: Ágata Timón (ICMAT-CSIC)Entre teoremas   es una sección de matemáticas para todos los públicos impulsada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM).